Network
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
Karena keliling segitiga ACD sudah diketahui, maka kita harus mencari keliling segitiga ABC terlebih dahulu.
Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= 32 cm + 16√3 cm + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm.
Keliling segitiga ABC – Keliling segitiga ACD = 16 (3 + √3) cm – 8 (3 + √3) cm = 8 (3 + √3) cm
Jadi, keliling segitiga ABC sama dengan dua kali keliling segitiga ACD.
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Luas segitiga ACD = ½ x a x t
= ½ x 8 cm x 8√3 cm
= 32√3 cm2
Luas segitiga ABC = ½ x a x t
= ½ x 32 cm x 8√3 cm
= 128√3 cm2
Luas segitiga ACD : Luas segitiga ABC = 32/32 √3 : 128/32 √3 = 1 : 4
Jadi, hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC adalah luas segitiga ABC sama dengan 4 kali luas segitiga ACD.
9. Gambar di bawah ini merupakan balok EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
Pembahasan:
** mencari jarak titik PFQ.
PF = √42 + 52
PF = √16 + 25
PF = √41 = 6,4 dm
* mencari FQ
FQ = ½ x 6 dm
FQ = 3 dm.
Jadi, jarak PFQ = 6,4 dm + 3 dm = 9,4 dm
Untuk mencari perbandingan jarak terpendek, hitung terlebih dahulu jarak titik PBQ dan jarak titik PRQ.
PBQ = 5 dm + 5 dm = 10 dm
PR = √52 + 22
PR = √25 + 4
PR = √29
RQ = √22 + 32
RQ = √4 + 9
RQ = √13 = 3,6 dm
Jadi, jarak titik PRQ = 5,38 dm + 3,6 dm = 8, 98 dm
Maka, hasil perhitungan didapatkan:
PFQ = 9,4 dm
PBQ = 10 dm
PRQ = 8,98 dm
Sehingga, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba adalah pada titik PRQ yaitu 8,98 dm.
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran. (Lihat gambar pada soal!)
Pembahasan:
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Luas 1 = ½ x π x r2
= ½ x π x (3/2)2
= ½ x π x 9/4
= 9/8 π
Luas 2 = ½ x π x r2
= ½ x π x (4/2)2
= ½ x π x 4
= 2 π
Luas 3 = ½ x π x r2
= ½ x π x (5/2)2
= ½ x π x 25/4
= 25/8 π
