KILAS KLATEN - Kunci jawaban Lanjutan MATEMATIKA kelas 9 SMP halaman 293 294 295 296 Latihan 5.2 Bab 5 Bangun ruang sisi lengkung.
Bangun ruang sisi lengkung, kerucut merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 9 SMP halaman 293 294 295 296 dalam mata pelajaran MATEMATIKA kurikulum 2013.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban MATEMATIKA halaman 293 294 295 296 kelas 9 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMP dalam mengerjakan soal Latihan 5.2.
Dilansir dari buku MATEMATIKA kelas 9 SMP Cetakan Ke-2, 2018 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Subchan, Winarni, Muhammad Syifa'ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin terbitan Kemendikbud.
Lanjutan Soal dan Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 SMP halaman 293 294 295 296 Latihan 5.2. LENGKAP
Latihan 5.2
4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan:
a. nilai dari t
Pembahasan:
Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + √6² + t² )
Volume kerucut = 1/3 π(6)²t
π(6)( √6² + t² ) = 1/3 π(6)²t
6 +√ 6² + t² = 2t
√6² + t² = 2t – 6
Kedua ruas dikuadratkan
36 + t² = 4t² – 24t + 36
0 = 3t²– 24t
0 = 3t(t – 8)
Jadi, nilai t adalah 8.
b. nilai dari A.
Jawaban:
Luas permukaan kerucut = π(6)(6 + 6² + t² )
= π(6)(6 + 6² + 8² )
= 96π cm²
Jadi, nilai A adalah 96 π cm²
5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm.
Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar pada soal tersebut).
Tentukan:
a. luas permukaan
b. volume.
Pembahasan:
Diketahui:
- Kerucut yang besar
r₁ = 10 cm
t₁ = 24 cm
- Kerucut kecil
r₂ = ½ (10 cm) = 5 cm
t₂ = ½ (24 cm) = 12 cm
Ditanyakan: Luas permukaan dan volume?
Jawaban
a) Mencari Luas Permukaan
- Garis pelukis kerucut besar
s₁ = √(r₁² + t₁²)
s₁ = √(10² + 24²)
s₁ = √(100 + 576)
s₁ = √(676)
s₁ = 26 cm
- Garis pelukis kerucut kecil
s₂ = √(r₂² + t₂²)
s₂ = √(5² + 12²)
s₂ = √(25 + 144)
s₂ = √(169)
s₂ = 13 cm
- Luas alas kerucut besar
La₁ = πr₁²
La₁ = π(10)²
La₁ = 100π
- Luas alas kerucut kecil
La₂ = πr₂²
La₂ = π(5)²
La₂ = 25π
- Luas selimut kerucut besar
Ls₁ = πr₁s₁
Ls₁ = π(10)(26)
Ls₁ = 260π
- Luas selimut kerucut kecil
Ls₂ = πr₂s₂
Ls₂ = π(5)(13)
Ls₂ = 65π
Jadi Luas Permukaan bangun tersebut adalah
= Ls₁ + Ls₂ + La₁ – La₂
= 260π + 65π + 100π – 25π
= 400π
= 400 (3,14)
= 1.256 cm²
b) Mencari volume
- Volume kerucut besar
V₁ = ⅓ πr₁²t₁
V₁ = ⅓ π (10)² (24)
V₁ = π( 100) (8)
V₁ = 800π
- Volume kerucut kecil
V₂ = ⅓ πr₂²t₂
V₂ = ⅓ π (5)² (12)
V₂ = π (25) (4)
V₂ = 100π
Jadi volume bangun tersebut adalah
= V₁ + V₂
= 800π + 100π
= 900π
= 900 (3,14)
= 2.826 cm³
6. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm.
Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar pada soal tersebut).
Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.
Pembahasan:
L = 1/2 x luas permukaan kerucut + luas segitiga ABC
= 1/2πr(r + √r² + t²) + rt
7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.
Pembahasan:
V = 1/3πr²t
V = 1/3 × 3,14 × 5² × 12
V = 942/3
V = 314 cm
Kesalahannya:
1. Budi tidak mengubah diameter ke jari jari dan langsung memasukkan nilainya
2. Rumus volume kerucut adalah V = 1/3πr²t sedangan berdasarkan cara menghitung budi rumusnya adalah V = 1/3t²d
3. budi tidak menggunakan π
Baca Juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 164 Uji Kompetensi Terbaru dan Lengkap, Bab 9 Seni Grafis
8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
Pembahasan:
Luas kertas karton = 1 m² = 10.000 cm² Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm² > 10.000 cm²
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.
Jawaban:
Luas kertas karton = 1 m² = 10.000 cm²
Luas jaring-jaring kerucut = π(30)(30 + 50) = 2.400π cm² = 7.536 cm²
Jadi, jawabnnya Bisa karena 7.536 cm² < 10.000 cm²
9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t.
Baca Juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 197 Uji Kompetensi Lengkap, Bab 11 Bernyanyi Lagu Populer
Lihatlah lampiran gambar pada soal tersebut!
Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.
Pembahasan:
Menggunakan prinsip Cavalieri:
a. Salah satu metodenya adalah dengan membuat tumpukan koin atau kertas yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Perhatikan kerucut di samping. (Lihatlah lampiran gambar pada soal tersebut!)
Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.
Pembahasan:
Luas permukaan = πr(r + s)
= π(d/2)(d/2 + d)
= 3/4 d²π cm²
Volume = 1/3πr²t
= 1/3π(d/2)² x 1/2√3 d
= 1/24√3 d³ cm³
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari MATEMATIKA kelas 9 halaman 293 294 295 296 Latihan 5.2. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMP belajar MATEMATIKA. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***