KILAS KLATEN - Kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA halaman 139 140 Uji Kompetensi Bab 4 trigonometri LENGKAP.
Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 10 SMA halaman 139 140 dalam mata pelajaran matematika semester 2 kurikulum 2013.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban Matematika halaman 139 140 Uji Kompetensi kelas 10 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMP dalam mengerjakan soal Uji Kompetensi.
Dilansir dari buku Matematika kelas 10 SMA Cetakan Ke-4, 2017 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dan Mangara Simanjorang terbitan Kemendikbud.
Soal dan Kunci Jawaban Matematika kelas 10 SMA halaman 139 140 Uji Kompetensi 4.2 Lengka
Uji Kompetensi 4.2
1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.= √(42 + 82)
= √(16 + 64) = √80 = 4√5
sin P = depan / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
cos P = samping / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
sin R = depan / miring = QP / PR = 4 / (4√5) = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 8 / (4√5) = 2/√5
tan R = depan / samping = QP / QR = 4 / 8 = 1/2
b) PQ = √(PR2 - QR2)
= √(112 - 72)
= √(121 - 49) = √72 = 6√2
sin P = depan / miring = QR / PR = 7/11
cos P = samping / miring = PQ / PR = 6√2/11
tan P = depan / samping = QR / PQ = 7/6√2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 6√2/11
cos R = samping / miring = QR / PR = 7/11
tan R = depan / samping = PQ / QR = 6√2/7
c) PR = √(PQ2 + QR2)
= √(12 + 22)
= √(1 + 4) = √5
sin P = depan / miring = QR / PR = 2/√5
cos P = samping / miring = PQ / PR = 1/√5
tan P = depan / samping = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = depan / miring = PQ / PR = 1/√5
cos R = samping / miring = QR / PR = 2/√5
tan R = depan / samping = PQ / QR = 1/2
2. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, dengan ∠B = 90°, AB = 24 cm, dan BC = 7 cm, hitung:
a. sin A dan cos A
b. sin C, cos C, dan tan C
AC = √(AB2 + BC2)
= √(242 + 72)
= √(576 + 49)
= √625
= 25 cm
a) sin A = depan / miring = BC / AC = 7/25
cos A = samping / miring = AB / AC = 24/25
b) sin C = depan / miring = AB / AC = 24/25
cos C = samping / miring = BC / AC = 7/25
tan C = depan / samping AB / BC = 24/7
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.
4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3 dan panjang sisi KL = √10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
sin M = depan / miring = KL / KM
2/3 = √10 / KM
KM = √10/(2/3) = (3√10)/2 = 1,5√10 = √22,5 cm
LM = √(KM2 - KL2)
= √((√22,5)2 - (√10)2)
= √(22,5 - 10)
= √12,5 cm
Jadi, panjang sisi segitiga yang lain adalah, KM = √22,5 cm dan LM = √12,5 cm.
5. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T.
sin T = 1/√401
cos T = 40/√401
tan T = 1/40
6. Jika cot θ = 7/8, hitung nilai dari:
Identitas trigonomoetri :
cotan A = cos A / sin A
Jika cotan Ф = 7/8, maka tan Ф = 8/7
(1 + sin Ф) . (1 - sin Ф)/(1 + cos Ф) . (1 - cos Ф)
= [1 + sin Ф - sin Ф - sin² Ф]/[1 + cos Ф - cos Ф - cos² Ф]
= (1 - sin² Ф)/(1 - cos² Ф)
= cos² Ф/sin² Ф
= cotan² Ф
= (7/8)²
= 49/64
c) 1 - (tan Ф)²/1 + (tan Ф)² = 1 - (8/7)²/1 + (8/7)²
= (1 - 64/49)/(1 + 64/49)
= (49 - 64)/49/(49 + 64)/49
= -15/113
7. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Tunjukkan bahwa.
Untuk menjawab soal ini, ingat kembali rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2
a) sin A2 = a2 / c2
cos A2 = b2 / c2
(sin A)2 + (cos A)2 = a2/c2 + b2/c2
= (a2 + b2) / c2
= c2 / c2
= 1
b) tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B
c) (sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A)2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 - (cot A)2 = 1
8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di A diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = √2/2. Tentukan panjang garis tinggi AD.
cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2
Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 - BD2)
= √((√2)2 - 12)
= √(2 - 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.
9. Diketahui sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2
10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.
PR2 = PQ2 + QR2
(25 - x)2 = 52 + x2
625 - 50x + x2 = 25 + x2
600 = 25x
x = 12
QR = 12
PR = 25 - x = 25 - 12 = 13
sin P = QR/PR = 12/13
cos P = PQ/PR = 5/13
tan P = QR/PQ = 12/5
11. Diketahui segitiga PRS, seperti gambar di samping ini. Panjang PQ =1, ∠RQS = α rad
dan ∠RPS = β rad. Tentukan panjang sisi RS.
RS = (tan α . tan β) / (tan α – tan β)
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari Matematika kelas 10 halaman 139 140 Uji Kompetensi 4.2. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMP belajar Matematika. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***