KILAS KLATEN - Kunci jawaban MATEMATIKA kelas 8 SMP halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 Esai Bab 6 Teorema Pythagoras LENGKAP.
Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 9 SMP halaman 49 dalam mata pelajaran MATEMATIKA kurikulum 2013.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban MATEMATIKA halaman 49 Uji Kompetensi 5 kelas 8 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMP dalam mengerjakan soal Uji Kompetensi 6.
Baca Juga: Kunci Jawaban IPS Kelas 8 Halaman 272 273 274 Uji Kompetensi Bab 4 Lengkap Pilihan Ganda dan Esai
Dilansir dari buku MATEMATIKA kelas 8 SMP Cetakan Ke-2, 2017 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Taufiq terbitan Kemendikbud.
Soal dan Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8 SMP halaman 49 50 51 52 Uji Kompetensi 6 Esai Lengkap
Uji Kompetensi 6 Esai
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut. (Lihat gambar pada soal!)
Pembahasan:
(a + 4)2 + (3a + 2)2 = (3a + 4)2
a2 + 8a + 16 + 9a2 + 12a + 4 = 9a2 + 24a + 16
a2 – 4a + 4 = 0
(a – 2)2 = 0
a – 2 = 0
a = 2
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(-2, 2) ,B(-1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
Pembahasan:
** AB = √(-1 – (-2))2 + (6 – 2)2
= √12 + 42
= √17
** BC = √(3 – (-1))2 + (5 – 6)2
= √42 + (-1)2
= √17
** AC = √(3 – (-2))2 + (5 – 2)2
= √52 + 32
= √34
Selanjutnya menguji apakah AB2 + BC2 = AC2 adalah segitiga siku-siku
AB2 + BC2 = AC2
(√17)2 + (√17)2 = (√34)2
17 + 17 = 34
34 = 34
Jadi, ∆ABC adalah segitiga siku-siku.
3. Buktikan bahwa (a2- b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.
Pembahasan:
(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2
(a2 – b2)2 + (2ab)2 = (a2 + b2)2
a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4
a4 + 2a2b2 + b4 = a4 + 2a2b2 + b4
Jadi terbukti bahwa (a2 – b2), 2ab, (a2 + b2) membentuk tripel Pythagoras.
4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
Pembahasan:
Hubungan segitiga ABC dan ACD adalah segitiga yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
Cek Kunci Jawaban: m∠ABC = 90°, m∠ACB = 45° dan m∠BAC = 45°
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
Cek Kunci Jawaban: Panjang diagonal AC dapat dicari dengan menggunakan rumus teorema Pythagoras.
AB2 + BC2 = AC2
12 + 12 = AC2
1 + 1 = AC2
2 = AC
AC = √2
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
Cek Kunci Jawaban: Ketiga sudut pada segitiga tidak berubah, di mana bagian yang berubah adalah panjang diagonal AC.
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)
Pembahasan:
a2 + b2 = c2
82 + 152 = c2
64 + 225 = c2
289 = c2
c = 17
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
½ x 8 x 15 = ½ x 17 x x
8 x 15 = 17 x x
X = (8 x 15)/17 = 120/17 = 7 1/17
Jadi, nilai x adalah 7 1/7
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)
Pembahasan:
DC/4 = a/ a√3
DC = 1/√3 x 4
DC = 4/√3
DC = 4/√3 X √3/√3
DC = 4/3 √3
** mencari AC.
AC/4 = 2a/√3
AC = 2/√3 x 4
AC = 8√3 x √3/√3
AC = 8√3/3 = 8/3 √3
Jadi, keliling = AB + BC + AC
= 8 + 4√3 + 4/3√3 + 8/3√3
= 8 + 8√3 = 8 (1 +√3) satuan.
7. Sebuah air mancur di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut.
Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
Pembahasan:
a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
Jawaban: Siswa dapat membuat tabel dan menggambar perubahan jarak secara mandiri dengan instruksi di atas menggunakan rumus pada tripel Pythagoras.
- Mobil merah (60km, 120km, 180km)
- Mobil hijau (80km, 160km, 240km)
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu?
Keterangan: jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.
Pembahasan:
S = v x t
S = 40 km/jam x 2 jam = 80 km
Sedangkan jarak mobil hijau dari pusat 60 km, waktu 2 jam, maka kecepatannya adalah:
V = s/t
V = 60 km/2 jam = 30 km/jam.
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. (Lihat gambar pada soal!)
Pembahasan:
a. Tentukan keliling segitiga ACD
Keliling segitiga ACD = AD + DC + CA
= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
= 24 cm + 8√3 cm
= 8 (3 + √3) cm.
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
Karena keliling segitiga ACD sudah diketahui, maka kita harus mencari keliling segitiga ABC terlebih dahulu.
Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= 32 cm + 16√3 cm + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm.
Keliling segitiga ABC – Keliling segitiga ACD = 16 (3 + √3) cm – 8 (3 + √3) cm = 8 (3 + √3) cm
Jadi, keliling segitiga ABC sama dengan dua kali keliling segitiga ACD.
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Luas segitiga ACD = ½ x a x t
= ½ x 8 cm x 8√3 cm
= 32√3 cm2
Luas segitiga ABC = ½ x a x t
= ½ x 32 cm x 8√3 cm
= 128√3 cm2
Luas segitiga ACD : Luas segitiga ABC = 32/32 √3 : 128/32 √3 = 1 : 4
Jadi, hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC adalah luas segitiga ABC sama dengan 4 kali luas segitiga ACD.
9. Gambar di bawah ini merupakan balok EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
Pembahasan:
** mencari jarak titik PFQ.
PF = √42 + 52
PF = √16 + 25
PF = √41 = 6,4 dm
* mencari FQ
FQ = ½ x 6 dm
FQ = 3 dm.
Jadi, jarak PFQ = 6,4 dm + 3 dm = 9,4 dm
Untuk mencari perbandingan jarak terpendek, hitung terlebih dahulu jarak titik PBQ dan jarak titik PRQ.
PBQ = 5 dm + 5 dm = 10 dm
PR = √52 + 22
PR = √25 + 4
PR = √29
RQ = √22 + 32
RQ = √4 + 9
RQ = √13 = 3,6 dm
Jadi, jarak titik PRQ = 5,38 dm + 3,6 dm = 8, 98 dm
Maka, hasil perhitungan didapatkan:
PFQ = 9,4 dm
PBQ = 10 dm
PRQ = 8,98 dm
Sehingga, jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba adalah pada titik PRQ yaitu 8,98 dm.
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran. (Lihat gambar pada soal!)
Pembahasan:
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
Luas 1 = ½ x π x r2
= ½ x π x (3/2)2
= ½ x π x 9/4
= 9/8 π
Luas 2 = ½ x π x r2
= ½ x π x (4/2)2
= ½ x π x 4
= 2 π
Luas 3 = ½ x π x r2
= ½ x π x (5/2)2
= ½ x π x 25/4
= 25/8 π
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Luas 1 + Luas 2 = Luas 3
9/8 π + 2 π = luas 3
9/8 π + 16/8 π = 25/8 π
Jadi, hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut adalah luas lingkaran 3 dengan jari-jari 2,5 cm merupakan jumlah luas lingkaran 1 dan lingkaran 2.
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari MATEMATIKA kelas 8 halaman 49 50 51 52Uji Kompetensi 6. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMP belajar MATEMATIKA. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***