Network
KILAS KLATEN - Kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA halaman 105 Kurikulum Merdeka Bab 4 Trigonometri, perbandingan trigonometri Latihan 4.4.
Trigonometri merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 10 SMA halaman 105 dalam mata pelajaran Matematika kurikulum merdeka.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban Matematika halaman 105 kelas 10 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMA dalam mengerjakan soal Latihan 4.4.
Dilansir dari buku Matematika kelas 10 SMA Cetakan pertama, 2021 Kurikulum Merdeka yang disusun oleh Dicky Susanto, dkk penerbit Kemendikbud.
Berikut ini adalah pembahasan Soal dan Kunci Jawaban Matematika kelas 10 SMA halaman 105 Kurikulum Medeka Bab 4 Trigonometri, perbandingan trigonometri Latihan 4.4.
1. Diketahui tan . Gambarlah sebuah segitiga siku-siku yang memenuhi nilai perbandingan tersebut. Berikan label dan panjang sisi depan serta sisi sampingnya dalam cm!
Pembahasan:
2. Cari panjang x !
Pembahasan:
a. x = 12.07 cm
b. x = 9.23 cm
c. x = 11.25 cm
3. Soal ini terdiri dari empat bagian.
Bagian pertama:
Perhatikan segitiga berikut dan tentukan nama sisinya berdasarkan sudut 60o !
a. Sisi berwarna merah adalah sisi__________.
b. Sisi berwarna hijau adalah sisi __________.
c. Sisi berwarna biru adalah sisi __________.
Bagian kedua:
Segitiga berikut adalah segitiga yang sama dengan segitiga pada soal nomor pertama. Sekarang, tentukan nama sisinya berdasarkan sudut 30o !
a. Sisi berwarna merah adalah sisi __________.
b. Sisi berwarna hijau adalah sisi __________.
c. Sisi berwarna biru adalah sisi __________.
Bagian ketiga:
Segitiga berikut adalah segitiga yang sama dengan segitiga pada soal nomor pertama dan kedua. Sekarang, tentukan nama sisi berdasarkan sudut yang ditentukan!
a. Sisi depan sudut 30o
berwarna _______.
b. Sisi depan sudut 60o
berwarna _______.
c. Sisi samping sudut 30o
berwarna _______
Bagian keempat:
Gunakan jawaban kalian pada soal nomor pertama untuk menyelesaikan permasalahan berikut.
a. Apakah sisi depan sudut 30o dan 60o sama atau berbeda? Mengapa demikian?
b. Apakah sisi samping sudut 30o dan 60o sama atau berbeda? Mengapa demikian?
c. Apakah sisi miring sudut 30o dan 60o sama atau berbeda? Mengapa demikian?
Pembahasan:
Bagian pertama:
a. Miring
b. Depan
c. Samping
Bagian kedua:
a. Miring
b. Samping
c. Depan
Bagian ketiga:
a. Biru
b. Hijau
c. Hijau
d. Biru
e. Merah
f. Merah
Bagian keempat:
a. Berbeda. Sisi depan sudut 30o dan 60o berbeda karena letak sudut yang berbeda.
b. Berbeda. Sisi samping sudut 30oodan 60o berbeda karena letak sudut yang berbeda.
c. Sama. Sisi miring sudut 30o dan 60o sama karena definisi sisi miring adalah
sisi di depan sudut siku-siku. Letak sudut siku-siku tidak berubah pada segitiga yang ditampilkan.
4. Diketahui tan .
a. Gambarlah dua segitiga siku-siku yang berbeda, namun tetap memenuhi nilai perbandingan tersebut.
b. Apakah ada lebih dari dua segitiga yang memenuhi nilai perbandingan tersebut? Jelaskan alasanmu.
Pembahasan:
a. Siswa menggambar dua buah segitiga dengan sisi depan yang 4/3 kali lebih panjang dari sisi samping berdasarkan letak ∠A pada segitiganya. Contoh jawaban yang tepat:
b. Ya, ada lebih dari dua segitiga yang memenuhi nilai perbandingan tersebut. Ukuran segitiga dapat berubah asalkan perbandingan panjang sisinya sama, maka hasil tan ∠A juga akan tetap sama.
5. Seorang ahli perencana kota perlu membangun jalan dari titik B ke titik A.
a. Cari panjang jalan yang perlu ia rencanakan untuk menghubungkan titik B ke A.
b. Cari nilai perbandingan antara jarak titik C ke A dengan jarak titik C ke B. Catatan: nilai Ini adalah nilai perbandingan trigonometri sinus.
c. Cari nilai perbandingan antara jarak titik A ke B dengan jarak titik C ke B. Catatan: nilai ini adalah nilai perbandingan trigonometri cosinus.
d. Jika segitiga ABC dan segitiga ADC sebangun, cari panjang CD!
Pembahasan:
a. Siswa perlu mengidentifikasi bahwa ∠BCA adalah 45o. Kemudian siswa dapat mencari bahwa tangen 45o = 1 di mana tangen adalah perbandingan sisi depan (x) dengan sisi CA. Jadi x = 814. Panjang jalan yang perlu direncanakan untuk menghubungkan titik B ke A adalah 814 meter.
b. 814/1151 = 0,707
c. 814/1151 = 0,070
d. Segitiga sebangun mempunyai perbandingan nilai sisi yang sama. Karena segitiga ABC dan ADC mempunyai satu sisi yang sama panjang yaitu sisi CA (814 m) maka siswa dapat menyimpulkan bahwa panjang CD adalah sama dengan panjang BC. Panjang sisi CD sama dengan 1.151 m.
6. Seorang teknisi sedang memperbaiki sebuah menara pemancar yang mempunyai tinggi 150 meter. Jarak antara titik B dan D adalah 125 meter.
a. Jika sudut yang terbentuk oleh kedua tangga adalah 60o, hitung jarak BC!
b. Cari juga jarak CD.
Pembahasan:
a. Panjang sisi AC adalah 150 m.
tan 60 = 1,73 = AC/BC
1,73 = 150 m/BC
BC = 150 m/1,73
BC = 86,71 m
b. Panjang CD dapat dicari dengan:
125 m - 86,71 m = 38,29 m
7. Standar sudut mendarat pesawat yang direkomendasikan untuk kenyamanan dan kemulusan adalah 3o . Jika pesawat sedang berada di ketinggian 600 meter, berapa jarak antara posisi pesawat sekarang dengan posisi pendaratannya yang ideal?
Pembahasan:
tan 3o = 200 m/x
0,05 200 m/x
x = 4000 m
8. Seorang ahli bangun perlu mengukur jarak sungai untuk mempersiapkan pembangunan jembatan. Pertama, ahli bangun tersebut memberikan tanda di titik awalnya dan melihat ada pohon besar di seberang sungai. Ia kemudian berjalan sambil mengukur jarak, sampai posisinya sejajar dengan pohon. Jarak yang baru saja ia tempuh adalah 400 meter. Ia kemudian kembali ke titik awal dan mengukur sudut perputaran arah ke posisi pohon dengan theodolit. Ia mendapatkan sudut sebesar 31o.
a. Tentukan panjang rancangan jembatan yang seharusnya berdasarkan informasi yang ada!
b. Untuk memastikan penghitungannya tepat, ahli bangun memilih titik awal yang berbeda dan mengukur jarak serta sudutnya. Ia mendapatkan sudut perputaran 36o serta jarak 330,8 meter. Tanpa melakukan penghitungan matematika, berikan penjelasan apakah strategi yang digunakan ahli bangun tersebut tepat atau tidak tepat
Pembahasan:
a. tan 31o = x/200 m
0,6 = x/200 m
x = 240 m
b. Strateginya tepat dan akan berguna untuk memastikan perhitungan yang akurat. Strategi ini berguna karena menggunakan penerapan perbandingan trigonometri yang sama dengan strategi awalnya. Yang dilakukan oleh ahli bangun adalah mencari data tambahan yang dapat memberikan konfirmasi atas data awalnya
9. Dimas sedang mencoba mencari tinggi tiang bendera. Dengan bantuan teman dan alat busur, ia memperkirakan sudut yang terbentuk antara kepala dan ujung tiang bendera adalah 34o.
a. Jarak antara Dimas dan tiang bendera adalah 52 m. Cari panjang sisi depan berdasarkan sudut dan jarak yang diketahui!
b. Teman Dimas beranggapan bahwa jawaban di bagian a merupakan tinggi tiang bendera yang sesungguhnya. Dimas tidak setuju dengan pernyataan itu. Bagaimana pendapat kalian? Jelaskan alasannya.
Pembahasan:
a. Panjang sisi depan dapat ditemukan dengan mencari nilai perbandingan trigonometri tangen.
Tan34o = x/56 m
0,67 = x/52 m
x = 34,38 m
b. Pernyataan teman Dimas tidak tepat. Panjang sisi depan tidak sama dengan tinggi tiang bendera karena tinggi Dimas perlu dimasukkan ke dalam perhitungan. Berdasarkan Gambar 4.28, segitiga yang terbentuk bermula dari ketinggian mata Dimas. Maka, untuk mencari tinggi tiang bendera, kita harus menambahkan tinggi Dimas.
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari Matematika kelas 10 halaman 105 Latihan 4.4. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMA belajar Matematika. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***
