Network
KILAS KLATEN - Kunci jawaban Matematika kelas 11 SMA halaman 65-68 Kurikulum Merdeka Bab 2 Lingkaran, lingkaran dan garis singgung Latihan 2.2.
Lingkaran dan garis singgung merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 11 SMA halaman 65 dalam mata pelajaran Matematika kurikulum merdeka.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban Matematika halaman 65 kelas 11 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMA dalam mengerjakan soal Latihan 2.2.
Dilansir dari buku Matematika kelas 11 SMA Cetakan pertama, 2021 Kurikulum Merdeka yang disusun oleh Dicky Susanto, dkk penerbit Kemendikbud.
Berikut ini adalah pembahasan Soal dan Kunci Jawaban Matematika kelas 11 SMA halaman 65-68 Kurikulum Medeka Bab 2 Lingkaran, lingkaran dan garis ginggung Latihan 2.2.
1. Jika jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan titik P berjarak 25 cm dari titik A, berapakah panjang garis singgung P B ?
pembahasan:
Segitiga ABP siku-siku di B. Berdasarkan teorema Pythagoras
PB2 = PA2 – AB2
= 252 – 72
= 242
PB = 24 cm
2. Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A. Jika ∠BAC = 147◦ , tentukan besar ∠BDC.
Pembahasan:
Dalam segiempat, jumlah sudutnya 360°. ∠BAC = 147°, ∠ABD = ∠ACD
= 90° karena BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A.
∠BAC + ∠ABD + ∠ACD + ∠BDC = 360°
∠BDC = 360° −147° − 90° − 90°
= 33°
Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Halaman 121 Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, Uji Pemahaman Kolaborasi Budaya
3. Bram, seorang navigator kapal laut, tahu bahwa jari-jari lingkaran bumi panjangnya 6.371 km. Ruang kemudi kapal berada pada ketinggian 40 m dari permukaan laut. Tentukan jarak cakrawala yang dapat Bram lihat.
Pembahasan:
Berdasarkan hasil Eksplorasi 2.2 (halaman 61), jarak pandang cakrawala dapat dihitung.
j2 = (6.371.000 + 40)2 – (6.371.000)2 = 22.5762
j = 22.576 m = 22,576 km
4. Satelit komunikasi mengorbit bumi pada posisi yang tetap terhadap bumi (artinya jika dilihat dari bumi, satelit tersebut akan berada pada ketinggian dan bujur yang sama, meskipun bumi berputar dan mengelilingi matahari).
Satelit Telkom-4 (Merah Putih) mengorbit bumi pada garis bujur 108◦ BT. Jika jari-jari bumi adalah 6.371 km dan satelit Telkom-4 terletak pada ketinggian 35.786 km dari permukaan bumi, apakah Satelit Telkom-4 dapat memancarkan sinyal ke seluruh wilayah Indonesia?
Pembahasan:
AB = AC = AD = 6.371, BE = 35.786
Dengan perbandingan Trigonometri didapat
cos θ = 6.371 / (6.371 + 35.786) = 0,1511
θ = 81,31°
Satelit terletak pada 108° BT, artinya jangkauannya dari 108° − 81,31° = 26,69° BT sampai dengan 108° + 81,31° = 189,31° BT (Wilayah Indonesia 95° BT sampai dengan 141° BT).
5. Garis singgung persekutuan luar Garis singgung persekutuan adalah garis singgung yang merupakan garis singgung bagi dua lingkaran. CD merupakan garis singgung persekutuan luar untuk lingkaran A dan lingkaran B.
a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan luar. Gambarkan garis singgung persekutuan luar yang lain.
b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar CD (s) jika jarak kedua pusat lingkaran (d) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R).
Pembahasan:
a. Ada dua garis singgung persekutuan luar, yaitu CD dan EF .
b. Gambarkan garis bantu sehingga kalian dapat memanfaatkan Teorema Pythagoras.
Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Halaman 77 Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, Uji Pemahaman Ide Pendiri Bangsa
Segitiga APB siku-siku di titik P. Berdasarkan teorema Pythagoras
s2 = AP2
= AB2 − BP2
= d2 – (R – r)2
6. Rantai sepeda berfungsi untuk memindahkan daya penggerak dari pedal ke roda.
a. Tunjukkan garis singgung persekutuan luar pada gambar rantai sepeda tersebut.
b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya jika jari-jari lingkaran yang lebih besar = 5 cm, jari-jari lingkaran yang lebih kecil = 3 cm, dan jarak antar kedua pusat lingkaran = 44 cm.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 101 102 Kurikulum Merdeka Latihan 3.5, Regresi Linear
Pembahasan:
a. Garis singgung persekutuan luar ada pada rantai yang menyinggung gir kecil dan besar baik di atas maupun bawah.
b. R = 5, r = 3, dan d = 44 maka garis singgung persekutuan luarnya
s2 = 442 – (5 – 3)2
s = 43,95 cm
7. Garis singgung persekutuan dalam Selain garis singgung persekutuan luar, ada juga garis singgung persekutuan dalam. EF merupakan garis singgung persekutuan dalam untuk lingkaran A dan lingkaran B.
a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan dalam. Gambarkan garis singgung persekutuan dalam yang lain.
b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam EF (g ) jika jarak kedua pusat lingkaran (d ) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R ).
Baca Juga: Kunci Jawaban PKN Halaman 28 Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, Uji Pemahaman Pemikiran Pendiri Bangsa
Pembahasan:
a. Ada dua garis singgung persekutuan dalam, yaitu CD dan EF
b. Garis bantu AG sejajar dengan EF
Segitiga AGB siku-siku di titik G, menurut teorema Pythagoras
g2 = AG2
= AB2 – BG2
= d2 – (R + r)2
8. Dua buah lingkaran, pusatnya berjarak 5 cm. Jika kedua lingkaran tersebut masing-masing berjari-jari 1 cm dan 2 cm,
a. Gambarkan kedua lingkaran dengan ukuran sebenarnya, juga semua garis singgung persekutuan kedua lingkaran.
b. Tentukan panjang masing-masing garis singgung persekutuan.
c. Manakah yang lebih panjang: garis singgung persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan luar?
Pembahasan:
a. Pada gambar berikut, garis singgung persekutuan luar ditunjukkan dengan warna biru dan garis singgung persekutuan dalam ditunjukkan dengan warna merah.
b. Garis singgung persekutuan luar panjangnya
s2 = d2 – (R – r)2
= 52 – (2 – 1)2
= 24
s = 2√6 cm
Garis singgung persekutuan dalam panjangnya
g2 = d2 – (R + r)2
= 52 – (2 + 1)2
= 16
g = 4 cm
c. Dalam kasus ini garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam (s2 > g2).
Apakah hal ini berlaku umum? Perhatikan rumus panjang garis singgung persekutuan. Tampak bahwa secara umum garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam.
9. AB, BC, dan AC adalah garis-garis singgung pada lingkaran D.
a. Lingkaran D adalah lingkaran ______________ 4ABC.
b. Buktikan: AB + P C = AC + P B
Pembahasan:
a. Lingkaran D adalah lingkaran dalam 9ABC.
b. Buktikan: AB + PC = AC + PB
Titik P,Q,R adalah titik singgung, maka:
AQ = AR (garis singgung dari titik A)
BR = BP
CP = CQ
AB + PC = AR + RB + PC
= AQ + PB + QC
= AQ + QC + PB
= AC + PB (terbukti)
10. KL, LM, MN , dan NK adalah garis-garis singgung pada lingkaran O. Segiempat KLMN disebut segiempat garis singgung. Buktikan: LK + MN = LM + NK
Pembahasan:
Buktikan: LK + MN = LM + NK
Bukti: Titik E, F, G, H adalah titik singgung. LK + MN = (LG + GK) + (MF + FN) = (LE + HK) + (EM + NH) = (LE + EM) + (NH + HK) = LM + NK (terbukti)
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari Matematika kelas 11 halaman 87 Latihan 3.1. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMA belajar Matematika . Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***
