Network
KILAS KLATEN - Kunci jawaban Matematika kelas 12 SMA halaman 127 Soal Latihan 3.1 Bab 3 Peluang LENGKAP.
Peluang, Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 12 SMA halaman 127 dalam mata pelajaran Matematika kurikulum 2013.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan kunci jawaban Matematika halaman 127 kelas 12 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMA dalam mengerjakan soal Latihan Soal.
Dilansir dari buku Matematika kelas 12 SMA Cetakan Ke-2, 2018 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Abdur Rahman As’ari, Tjang Daniel Chandra, Ipung Yuwono, Lathiful Anwar, Syaiful Hamzah Nasution, Dahliatul Hasanah, Makbul Muksar, Vita Kusuma Sari, Nur Atikah terbitan Kemendikbud.
Berikut kunci jawaban Matematika kelas 12 halaman 127 Latihan Soal 3.1.
Kunci Jawaban Matematika kelas 12 SMA halaman 127 Latihan Soal 3.1 Lengkap
Latihan Soal 3.1
1. Pada satu kelas terdapat 24 siswa wanita dan 16 siswa pria. Apabila akan dipilih satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebutm berapa banyak cara yang dapat dilakukan?
Pembahasan: Peluang, Permutasi, dan Kombinasi.
Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian dengan dikuantitatifkan. Rumus: P = n(A)/n(S)
Permutasi adalah unsur-unsur yang berada dengan memperhatikan urutan. Rumus: ⁿPₓ = n!/(n-x)!
Kombinasi adalah unsur-unsur yang berbeda dengan tidak memperhatikan urutan. Rumus: ⁿCₓ = n!/(n-x)!x!
Diketahui:
Dalam kelas terdapat
24 siswa wanita
16 siswa pria
Ditanya:
Diambil 1 siswa untuk mengikuti lomba.
Pertanyaannya, berapa cara yang dapat dilakukan?
Pembahasan:
Soal ini dapat diselesaikan dengan rumus kombinasi semua siswa, yakni 40.
⁴⁰C₁ = 40! / (40-1)! 1!
= 40! / 39!
= 40.39!/39!
= 40
jadi ada 40 cara untuk menentukan siapa siswa yang mengikuti lomba.
Apabila urutan tidak diperhatikan maka penyelesainnya menggunakan kombinasi.
2. Amir harus mengerjakan hal-hal berikut selama istirahat makan siang, yaitu makan siang, pergi ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar. Tentukan banyaknya cara Amir mengerjakan hal-hal tersebut.
Diketahui:
Amir memiliki 4 kegiatan saat istirahat, yaitu: makan siang, ke kantor pos, pergi ke bank, dan membeli surat kabar.
Ditanya:
Cara Amir mengerjakan kegiatan di atas.
Pembahasan:
Pertama, kita harus bedakan apakah harus menggunakan permutasi atau kombinasi. Untuk membedakannya:
Permutasi: menggabungkan beberapa objek dengan memperhatikan urutan. Misalnya {A,B,C} tidak sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}.
Kombinasi: menggabungkan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. Misalnya, {A,B,C} sama dengan {C,B,A} dan {B,C,A}
Untuk soal ini, kita gunakan permutasi karena kita harus menentukan urutan kegiatan Amir.
P(n,k) = n! : (n-k)!
P(4,4) = 4! : (4-4)!
P(4,4) = 4! : 0! ⇒ 0! = 1
P (4,4) = 4! : 1
P (4,4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara
Maka, ada 24 cara yang bisa dilakukan Amir.
3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n+1,3) = P(n,4).
Pembahasan:
P(n+1,3) = P(n,4)
(n + 1) ! / (n + 1 - 3) ! = n ! / (n - 4) !
((n + 1) . n !) / ((n - 2) . (n - 3) . (n - 4) !) = n ! / (n - 4) !
(n + 1) / ((n - 2) . (n - 3)) = 1/1
n² - 5n + 6 = n + 1
n² - 5n - n + 6 - 1 = 0
n² - 6n + 5 = 0
(n - 5) . (n - 1) = 0
n - 1 = 0
n = 1
n - 5 = 0
n = 5
Syarat n > 4
Jadi, nilai n = 5
4. Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,
a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh,
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh,
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh,
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh,
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh,
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 150 151 Uji Kompetensi Bab 3 Peluang Lengkap
Pembahasan:
Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka dan tidak boleh terjadi pengulangan angka. Untuk menentukan banyak bilangan yang terbentuk, bisa kita gunakan kaidah pengisian tempat (filling slot), yaitu menentukan banyak kemungkinan angka yang bisa menempati ratusan, puluhan dan satuan.
a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Ratusan = 6 pilihan yaitu 2, 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (6 × 5 × 4) bilangan
= 120 bilangan
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Satuan = 3 pilihan yaitu 2, 6, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Satuan = 3 pilihan yaitu 3, 5, 7 (misal yang dipilih angka 3)
Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati: Satuan = 1 pilihan yaitu 5
Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 3, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 4 pilihan yaitu 3, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 1) bilangan
= 20 bilangan
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 151 152 Uji Kompetensi Bab 3 Peluang Lengkap
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
Ratusan = 2 pilihan yaitu 2, 3 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (2 × 5 × 4) bilangan
= 40 bilangan
5. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, dan H yang memuat
a. susunan BCD,
b. susunan CFGA,
c. susunan BA atau GA,
d. susunan ABC atau DE,
e. susunan ABC atau CDE,
f. susunan CBA atau BED.
Pembahasan :
Permutasi merupakan langkah penyusunan kembali suatu kumpulan objek yang urutannya berbeda dari urutan semula.Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan konsep faktorial dari permutasi.
Persamaan konsep faktorial permutasi : n! = n×(n-1)×(n-2)×(n-3)...×3×2×1
Diketahui:
Huruf-huruf terdiri dari A, B, C, D, E, F, G, H
Ditanyakan:
Banyak cara permutasi ?
Pembahasan:
a. Susunan BCD
Dikarenakan BCD selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BCD)AEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BCD adalah 720
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 149 150 Soal Latihan 3.2 Bab 3 Peluang Lengkap
b. Susunan CFGA
Dikarenakan CFGA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CFGA)BEDH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 5 unsur saja dengan menggunakan persamaan
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
5! = 120
Banyaknya permutasi susunan CFGA adalah 120
c. Susunan BA atau GA
Dikarenakan BA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BA)CDEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan BA adalah 5040
Dikarenakan GA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (GA)BCDEFH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan GA adalah 5040
Banyaknya permutasi susunan BA atau GA
5040 + 5040 = 10080
Susunan ABC atau DE
Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720
Dikarenakan DE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (DE)ABCFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 7 unsur saja dengan menggunakan persamaan
7! = 7 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7!= 5040
Banyaknya permutasi susunan DE adalah 5040
Banyaknya permutasi susunan ABC atau DE
720 + 5040 = 5760
Baca Juga: Kuliah S2 dan S3 gratis di Amerika Serikat dengan Beasiswa Fulbright
d. Susunan ABC atau CDE
Dikarenakan ABC selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur(ABC)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan ABC adalah 720
Dikarenakan CDE selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CDE)ABFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan CDE adalah 720
Banyaknya permutasi susunan ABC atau CDE
720 + 720 = 1440
e. Susunan CBA atau BED
Dikarenakan CBA selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (CBA)DEFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan CBA adalah 720
Dikarenakan BED selalu bersama makan dapat disatukan menjadi satu unsur (BED)ACFGH. Hal tersebut mebuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BED adalah 720
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 149 150 Soal Latihan 3.2 Bab 3 Peluang Lengkap
Banyaknya permutasi susunan CBA atau BED
720 + 720 = 1440
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari Matematika kelas 12 halaman 127 Latihan soal 3.1. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMA belajar Matematika. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***
