KILAS KLATEN - Kunci jawaban MATEMATIKA kelas 9 SMP halaman 254 255 256 257 258 259 Kurikulum Merdeka Latihan 4.4 Bab 4 Kekongruenan dan Kesebangunan
Kesebangunan dua segitiga merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari oleh siswa kelas 9 SMP halaman 254 255 256 257 dalam mata pelajaran MATEMATIKA kurikulum merdeka.
Artikel dibawah ini akan membahas tentang soal dan Kunci jawaban MATEMATIKA halaman 254 255 256 257 258 259 kelas 9 ini sebagai opsi membantu belajar siswa SMP dalam mengerjakan soal Latihan 4.4.
Dilansir dari buku MATEMATIKA kelas 9 SMP Cetakan Ke-2, 2018 (Edisi Revisi) Kurikulum 2013 yang disusun oleh Subchan, Winarni, Muhammad Syifa'ul Mufid, Kistosil Fahim, dan Wawan Hafid Syaifudin terbitan Kemendikbud
Soal dan Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 SMP halaman 254 255 256 257 258 259 Latihan 4.4
Latihan 4.4
1. Pada gambar di samping, QR//ST.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Buktikan bahwa ΔQRP dan ΔTPS sebangun
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Pembahasan :
Gambar ΔQRP dan ΔTSP dengan QR // ST
a. m∠RQP = m∠STP (berseberangan dalam)
m∠QRP = m∠TSP (berseberangan dalam)
m∠QPR = m∠TPS (bertolak belakang)
Jadi, ΔQRP ∼ ΔTPS karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
(sebenarnya cukup hanya 2 pasang sudut yang bersesuaian sama besar
maka dua segitiga bisa dikatakan sebangun)
b. Sisi-sisi yang bersuaian
QR dengan ST
PR dengan PS
PQ dengan PT
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah
QR/ST = PR/PS = PQ/PT
Baca Juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 164 Uji Kompetensi Terbaru dan Lengkap, Bab 9 Seni Grafis
2. Perhatikan gambar berikut.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Buktikan bahwa ΔABC dan ΔPQR sebangun.
b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Pembahasan :
Gambar Δ ABC dan Δ PQR segitiga siku-siku
a. Pembuktian Δ ABC dan Δ PQR sebangun
∠ BAC = ∠ QPR = 90° (diketahui)
Sisi AC bersesuaian dengan sisi PR, maka
AC/PR = 4/16 = ¼
Mencari panjang BC dengan Pythagoras.
BC² = AB² + AC²
BC2 = 3² + 4²
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC = √25
BC = 5 cm
Mencari panjang PQ dengan Pythagoras.
PQ² = RQ² – PR²
PQ2 = 20² – 16²
PQ2 = 400 – 256
PQ2 = 144
PQ = √144
PQ = 12 cm
Membuktikan perbandingan sisi yang bersesuaian = ¼
BC/RQ = 5/20 = ¼
AB/PQ = 3/12 = ¼
Jadi Δ ABC sebangun dengan Δ PQR karena memenuhi syarat kesebangunan
b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
AB/PQ = AC/PR = BC/RQ
3. Perhatikan gambar berikut. Apakah ∆KMN sebangun dengan ∆OLN? Tunjukkan.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Pembahasan :
Iya,
m∠LON = m∠MKN (siku-siku)
m∠ONL = m∠KNM (berhimpit)
m∠OLN = m∠KMN (sehadap karena OL //KM)
Jadi, ΔKMN dan ΔOLN sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105°, m∠B = 45°, m∠P = 45°, dan m∠Q = 105°.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.
b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.
Pembahasan :
a. Pembuktian kedua segitiga tersebut sebangun
Sudut-sudut yang sama besar
∠ A = ∠ Q = 105°
∠ B = ∠ P = 45°
∠ C = ∠ R = 180° – 105° – 45° = 30°
Jadi kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang
bersesuaian sama besar.
Baca Juga: Kunci Jawaban Seni Budaya Kelas 9 Halaman 197 Uji Kompetensi Lengkap, Bab 11 Bernyanyi Lagu Populer
b. Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama
AB dengan QP
BC dengan PR
AC dengan QR
Sehingga, AB/QP = BC/PR = AC/QR
5. Perhatikan gambar. Diketahui m∠ABC = 90°, siku-siku di B.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun.
b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun
Pembahasan :
a. Perhatikan sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADB dan ∆ABC.
∠BAD = ∠BAC (kedua sudut berimpit)
∠ADB = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)
∠ABD = 180° – ∠BAD – ∠ADB
= 180° – ∠BAC – ∠ABC
= ∠ACB
Jadi ∆ADB dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.
b. Perhatikan sudut-sudut bersesuaian pada ∆BDC dan ∆ABC.
∠BCD = ∠BCA (kedua sudut berimpit)
∠BDC = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)
∠CBD = 180° – ∠BCD – ∠BDC
= 180° – ∠BCA – ∠ABC
= ∠BAC
Jadi ∆BDC dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.
6. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔACB.
b. Tunjukkan bahwa ΔFCE ∼ ΔDEB.
c. Tunjukkan bahwa ΔACB ∼ ΔDEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF.
Pembahasan :
a) ∠ CFE = ∠ CAB (sudut sehadap)
∠ CEF = ∠ CBA (sudut sehadap)
∠ FCE = ∠ ACB (sudut berimpit)
Jadi, ΔFCE sebangun dengan ΔACB.
b) ∠ CFE = ∠ EDB (sudut sehadap)
∠ CEF = ∠ DBE (sudut sehadap)
∠ FCE = ∠ DEB (sudut sehadap)
Jadi, ΔFCE sebangun dengan ΔDEB.
c) ∠ CAB = ∠ BDE (sudut sehadap)
∠ ABC = ∠ DBE (sudut berimpit)
∠ ACB = ∠ DEB (sudut sehadap)
Jadi, ΔACB sebangun dengan ΔDEB.
d) FE = CE x DB / BE
= 5 x 12 / 10
= 6
AF = BE x CF / CE
= 10 x 4 / 5
= 8
Jadi, panjang FE adalah 6 cm dan panjang AF adalah 8 cm.
7. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
a. Hitunglah panjang EB
b. Hitunglah panjang CE
Pembahasan :
a) Mencari panjang EB
CE/DE = CB / AB
6/5 = (6 + EB) / 7
6 x 7 = 5 x (6 + EB)
42 = 30 + 5EB
EB = (42 - 30) / 5
EB = 2,4 cm
Jadi, panjang EB adalah 2,4 cm.
b) Mencari panjang CE
4/6 = 8 / (4 + CE)
4 x (4 + CE) = 6 x 8
16 + 4CE = 48
4CE = 48 - 16
CE = 32/4
CE = 8
Jadi, panjang CE adalah 8 cm.
8. Perhatikan gambar. Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Pembahasan :
Kita lihat ΔTQR
Sisi-sisi bersesuaian memiliki perbandingan sama, sehingga
RQ/RT = ON/TQ
5/8 = ON/8
⇔ ON = 5/8 x 8
⇔ ON = 5
Jadi, panjang ON adalah 5 cm.
MN = MO + ON
⇔ MN = 12 + 5
⇔ MN = 17
Jadi, panjang MN adalah 17 cm.
9. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Tentukan:
a. Pasangan segitiga yang sebangun.
b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan
segitiga yang sebangun tersebut.
c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga
yang sebangun tersebut.
d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.
Pembahasan :
a) ΔABC dengan ΔBDC, ΔABC dengan ΔADB, dan ΔADB dengan ΔBDC.
b) ∆ ABC ∼ ∆ ABD
∠ ABC = ∠ ADB
∠ BAC = ∠ DAB
∠ ACB = ∠ ABD
∆ ABC ∼ ∆ BCD
∠ ABC = ∠ BDC
∠ BAC = ∠ DBC
∠ ACB = ∠ BCD
∆ ABD ∼ ∆BCD
∠ ADB = ∠BDC
∠ DAB = ∠ DBC
∠ ABD = ∠ BCD
c) ∆ ABC ∼ ∆ ABD
AB dengan AD
BC dengan BD
AC dengan BA
∆ ABC ∼ ∆ BCD
AB dengan BD
BC dengan CD
AC dengan BC
∆ ABD ∼ ∆BCD
AD dengan BD
BD dengan CD
AB dengan BC
d) BA = (AC x AD) / BA
BA² = (50 x 32)
BA = √1600
BA = 40 cm
BC = (AB x BD) / AD
BC = (40 x 24) / 32
BC = 960/32
BC = 30 cm
BD = (CD x AD) / BD
BD² = (18 x 32)
BD = √576
BD = 24 cm
10. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Diketahui PR = 15 cm dan QU = 2/3 UP. Tentukan panjang TS.
Pembahasan :
Tentukan dulu panjang UT
PR/UT = QP/QU
15/UT = (2+3) / 2
5 UT = 2 × 15
UT = 30/5
UT = 6 cm
TS = PR - UT
TS = 15 - 6
TS = 9 cm
Jadi, panjang TS adalah 9 cm.
11. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ.
Pembahasan :
PQ = (MN - KL) / 2
= (14 - 10) / 2
= 4 / 2
= 2 cm
Jadi, panjang PQ adalah 2 cm.
12. Perhatikan gambar.
(Perhatikan gambar pada soal tersebut!)
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.
Pembahasan :
Perhatikan Δ ABC
AC² = AB² + BC²
AC²= 10²+ 10²
AC²= 100 + 100
AC²= 200
AC = √100 × √2
AC = 10√2 cm
ΔABC siku-siku sama kaki (m∠ABC = 90°), maka BC = AB = 10 cm, m∠BCA = m∠BAC = 45°, dan AC = 10√2 cm.
ΔCBD ∼ ΔCED karena DC = DC (berhimpit), m∠BCD = m∠ECD (diketahui), dan m∠DBC = m∠DEC = 90°. Akibatnya BC = EC = 10 cm dan BD = ED.
Perhatikan ΔDAE, m∠DAE = m∠BAC = 45° (berhimpit), maka m∠ADE = 45°.
Berarti ΔDAE adalah segitiga siku-siku sama kaki.
Sehingga, ED = AE = AC – EC = 10√2 – 10 = 10(√2 – 1) cm.
Untuk pembahasan soal nomor 13 dan seterusnya :
Atau bisa dengan mengklik : >>>LINK
Demikian pembahasan mengenai kunci jawaban soal dari MATEMATIKA kelas 9 halaman 254 255 256 257 258 259 Latihan 4.4. Seperti itulah sedikit pembahasan Semoga dapat dijadikan referensi dan menambah ilmu kita.
Disclaimer: artikel soal dan kunci jawaban ini hanya untuk membantu siswa SMP belajar MATEMATIKA. Kebenaran kunci jawaban ini tidak mutlak, sehingga tidak menutup kemungkinan ada jawaban lainnya.***